Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ làm từng bước cho từng đa thức trong bài:

### Đa thức (c) \(4x^2 - 12x + 11\)

1. **Tìm hệ số**: \(a = 4\), \(b = -12\), \(c = 11\).
2. **Tính Δ**:
\[
Δ = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 11 = 144 - 176 = -32
\]
Δ âm, nên không có nghiệm thực.

Kết luận: Đa thức không thể phân tích thành nhân tử với hệ số thực.

### Đa thức (b) \(x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6\)

1. **Tập hợp các hạng tử**: Nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\).
- \(x^2 - 2x\) có thể được phân tích.
- \(y^2 + 4y\) có thể được phân tích.

2. **Phân tích từng nhóm**:
- \(x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1\)
- \(y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4\)
- Kết hợp lại:
\[
(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + 6 = (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + 1
\]

Kết luận: Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử dạng bậc thấp hơn với hệ số thực.

### Đa thức (d) \(x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6\)

Phân tích tương tự như (b):
1. **Tập hợp các hạng tử**:
- \(x^2 - 2x\) có thể phân tích thành \((x-1)^2 - 1\).
- \(y^2 + 4y\) có thể phân tích thành \((y + 2)^2 - 4\).

2. **Phân tích từng nhóm**:
\[
(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + 6 = (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + 1
\]

Kết luận: Như vậy, đa thức không thể phân tích thành nhân tử dạng bậc thấp hơn với hệ số thực.

### Tổng kết

- Đa thức c không phân tích được với số thực.
- Đa thức b và d có thể đưa về dạng tổng của các bình phương nhưng không phân tích thành tích dạng nhân tử bậc thấp hơn.