Để rút gọn biểu thức \( A = \cos\left(\frac{13\pi}{2} + x\right) + \cos(2\pi - x) + \cos(3\pi + x) \), ta sẽ xử lý từng phần của biểu thức.

### Bước 1: Rút gọn từng hàm cos

1. **Hàm \( \cos\left(\frac{13\pi}{2} + x\right) \)**:
- Đầu tiên, ta rút gọn \( \frac{13\pi}{2} \):
\[
\frac{13\pi}{2} = 6\pi + \frac{\pi}{2} \Rightarrow \cos\left(\frac{13\pi}{2} + x\right) = \cos\left(6\pi + \frac{\pi}{2} + x\right)
\]
- Theo tính chất chu kỳ của hàm cos, \( \cos(6\pi + \theta) = \cos(\theta) \):
\[
\cos\left(6\pi + \frac{\pi}{2} + x\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin(x)
\]

2. **Hàm \( \cos(2\pi - x) \)**:
- Sử dụng tính chất đối xứng của hàm cos:
\[
\cos(2\pi - x) = \cos(x)
\]

3. **Hàm \( \cos(3\pi + x) \)**:
- Ta có:
\[
\cos(3\pi + x) = \cos(3\pi)\cos(x) - \sin(3\pi)\sin(x)
\]
- Với \( \cos(3\pi) = -1 \) và \( \sin(3\pi) = 0 \):
\[
\cos(3\pi + x) = -\cos(x)
\]

### Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức

Với các giá trị vừa rút gọn, ta có:
\[
A = -\sin(x) + \cos(x) - \cos(x)
\]

### Bước 3: Rút gọn biểu thức

Giá trị \( \cos(x) - \cos(x) = 0 \), do đó ta có:
\[
A = -\sin(x)
\]

### Kết luận:

Biểu thức \( A \) rút gọn được thành:
\[
A = -\sin(x)
\]