Giá trị của biểu thức:

Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị của biểu thức

\[
A = \sin\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}\right)
\]

**Bước 1:** Tính tổng các góc.

Ta có:

\[
\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{7\pi}{12}
\]

**Bước 2:** Tính sin của tổng góc.

Sử dụng công thức hợp sin:

\[
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
\]

Với \(a = \frac{\pi}{3}\) và \(b = \frac{\pi}{4}\):

\[
\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}
\]
\[
\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Thay vào công thức:

\[
\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)
\]
\[
= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
\]

**Kết luận:** Giá trị của biểu thức \(A\) là:

\[
A = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
\]

Vậy đáp án đúng là **B**.