Để hoàn thành bài tập, chúng ta cần điền các chữ số vào dấu * sao cho các số được cho có thể chia hết cho 9 và 5.

a) Số \(3^*5^*\) chia hết cho 9:
- Để số này chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9.
- Chúng ta cần đảm bảo rằng số mũ của 3 phải lớn hơn hoặc bằng 2 (vì \(3^2 = 9\) chia hết cho 9).
- Nếu ta thử \( * = 2\), thì \(3^2 = 9\) và số sẽ là \(9 \cdot 5^{*}\), trong đó * có thể là bất kỳ số tự nhiên (số mũ của 5 không ảnh hưởng đến việc chia hết cho 9).

b) Số \(1^*5^*\) chia hết cho cả 5 và 9:
- Để số này chia hết cho 5, chữ số cuối cùng phải là 0 hoặc 5. Với số \(5^*\), ta có thể lấy \( * = 1\) để có \(5^1 = 5\).
- Để số này chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó cần phải chia hết cho 9. Số này sẽ là \(1^*\), với * là 0 (tổng bằng 5, không đủ).
- Ta có thể thử \( * = 4\), thì \(1^4 = 1\) và tổng là \(1 + 5 = 6\) (vẫn chưa đủ).
- Cuối cùng, تو thử với \( * = 8\): \(1^8 = 1\), vậy thì tổng là \(1 + 5 = 6\), cần thử tiếp.

Tóm lại:

a) \(3^2 5^*\) (với * có thể là bất kỳ số tự nhiên).
b) \(1^8 5^1\) (số chia hết cho 9).

Hy vọng điều này sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập!