Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62.8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s². Lấy π² = 10

Để giải bài toán này, ta sử dụng các công thức trong dao động điều hòa.

### a) Xác định biên độ, chu kỳ và tần số dao động của vật.

Biết rằng:
- Vận tốc tại vị trí cân bằng \( v = 62.8 \, \text{cm/s} = 0.628 \, \text{m/s} \)
- Gia tốc cực đại \( a_{max} = 2 \, \text{m/s}^2 \)

Gia tốc cực đại trong dao động điều hòa được tính bằng công thức:
\[
a_{max} = \omega^2 A
\]
Trong đó \( A \) là biên độ và \( \omega \) là tần số góc.

Vận tốc tại vị trí cân bằng được tính bằng:
\[
v = \omega A
\]

### Tính biên độ \( A \)

Từ công thức vận tốc:
\[
A = \frac{v}{\omega}
\]

Từ công thức gia tốc:
\[
\omega = \sqrt{\frac{a_{max}}{A}} \quad \Rightarrow \quad A \omega^2 = a_{max}
\]

Kết hợp hai công thức trên, ta có:
1. Từ \( \omega = \frac{v}{A} \)
2. Thay vào \( A \omega^2 = a_{max} \):
\[
A \left( \frac{v}{A} \right)^2 = 2 \quad \Rightarrow \quad \frac{v^2}{A} = 2
\]
\[
A = \frac{v^2}{2} = \frac{(0.628)^2}{2} = \frac{0.394384}{2} \approx 0.1972 \, \text{m} \approx 19.72 \, \text{cm}
\]

### Tính tần số \( f \) và chu kỳ \( T \)

Tần số góc \( \omega \):
\[
\omega = \frac{v}{A} = \frac{0.628}{0.1972} \approx 3.18 \, \text{rad/s}
\]

Tần số \( f \):
\[
f = \frac{\omega}{2\pi} \approx \frac{3.18}{6.28} \approx 0.506 \, \text{Hz}
\]

Chu kỳ \( T \):
\[
T = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{0.506} \approx 1.975 \, \text{s} \approx 2 \, \text{s}
\]

### Kết quả phần a:
- Biên độ \( A \approx 19.72 \, \text{cm} \)
- Chu kỳ \( T \approx 2 \, \text{s} \)
- Tần số \( f \approx 0.506 \, \text{Hz} \)

### b) Viết phương trình dao động của vật

Phương trình dao động điều hòa có dạng:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)
\]
Với \( A \) là biên độ, \( \omega \) là tần số góc, và \( \varphi \) là pha ban đầu.

Tính \( \omega \):
\[
\omega = \sqrt{\frac{a_{max}}{A}} = \sqrt{\frac{2}{0.1972}} \approx 3.18 \, \text{rad/s}
\]

Xác định pha ban đầu \( \varphi \):
Tại \( t = 0 \), \( x = -10\sqrt{2} \, \text{cm} \approx -14.14 \, \text{cm} \):
\[
-14.14 = 19.72 \cos \varphi
\]
\[
\cos \varphi = \frac{-14.14}{19.72} = -0.716
\]

Tìm \( \varphi \):
\[
\varphi \approx \cos^{-1}(-0.716) \approx 2.3 \, \text{rad}
\]

Phương trình dao động:
\[
x(t) = 19.72 \cos(3.18t + 2.3)
\]

### Kết quả phần b:
Phương trình dao động là \( x(t) = 19.72 \cos(3.18t + 2.3) \).

### c) Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí \( M_1 \) có li độ \( x_1 = 10 \, \text{cm} \)

Tìm thời gian \( t \) khi \( x(t) = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} \):
\[
0.1 = 19.72 \cos(3.18t + 2.3)
\]
\[
\cos(3.18t + 2.3) = \frac{0.1}{19.72} \approx 0.00507
\]
\[
3.18t + 2.3 \approx \cos^{-1}(0.00507)
\]
Giả sử:
\[
3.18t + 2.3 \approx 1.565 (s), \quad t \approx \frac{1.565 - 2.3}{3.18} \approx -0.230 \, s \quad (\text{không có nghĩa})
\]

Giải cho góc thứ hai:
\[
3.18t + 2.3 \approx 2\pi - 1.565 \approx 4.718
\]
Giải cho \( t \):
\[
t \approx \frac{4.718 - 2.3}{3.18} \approx 0.757 \, s
\]

### Kết quả phần c:
Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí \( M_1 \) có li độ \( x_1 = 10 \, \text{cm} \) là khoảng \( t \approx 0.757 \, \text{s} \).