Hai con lắc đơn cùng dao động tại một nơi có gia tốc trong trường là g = 9,8 m/s². Chu kì dao động của chúng lần lượt là 1,2s và 1,6s

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức cho chu kỳ dao động của con lắc đơn và các kiến thức liên quan đến năng lượng và biên độ góc.

### a) Tính chiều dài \( l_1 \) và \( l_2 \) của mỗi con lắc

Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}
\]
Trong đó:
- \( T \) là chu kỳ dao động,
- \( l \) là chiều dài của con lắc,
- \( g \) là gia tốc trọng trường (9,8 m/s²).

Ta có hai con lắc với chu kỳ dao động lần lượt là \( T_1 = 1,2 \) s và \( T_2 = 1,6 \) s.

#### Tính \( l_1 \)

Áp dụng công thức cho con lắc 1:
\[
1,2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{9,8}}
\]
Bình phương hai vế:
\[
(1,2)^2 = (2\pi)^2 \frac{l_1}{9,8}
\]
\[
1,44 = 4\pi^2 \frac{l_1}{9,8}
\]
Giải để tìm \( l_1 \):
\[
l_1 = \frac{1,44 \cdot 9,8}{4\pi^2}
\]
Tính giá trị:
\[
l_1 = \frac{14,112}{39,478} \approx 0,357 \text{ m}
\]

#### Tính \( l_2 \)

Áp dụng công thức cho con lắc 2:
\[
1,6 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{9,8}}
\]
Bình phương hai vế:
\[
(1,6)^2 = (2\pi)^2 \frac{l_2}{9,8}
\]
\[
2,56 = 4\pi^2 \frac{l_2}{9,8}
\]
Giải để tìm \( l_2 \):
\[
l_2 = \frac{2,56 \cdot 9,8}{4\pi^2}
\]
Tính giá trị:
\[
l_2 = \frac{25,088}{39,478} \approx 0,636 \text{ m}
\]

### b) Tìm tỉ số các biên độ góc của hai con lắc

Biên độ góc \( \alpha \) và năng lượng cơ học \( E \) của con lắc đơn liên quan đến biên độ góc như sau:
\[
E = \frac{1}{2}mgh = \frac{1}{2}kl^2\alpha^2
\]
Khi có cùng năng lượng \( E \) và khối lượng \( m \) của hai con lắc, ta có:
\[
\frac{1}{2}k l_1^2 \alpha_1^2 = \frac{1}{2} k l_2^2 \alpha_2^2
\]
Hay:
\[
l_1^2 \alpha_1^2 = l_2^2 \alpha_2^2
\]
Tỉ số các biên độ góc là:
\[
\frac{\alpha_1}{\alpha_2} = \frac{l_2}{l_1}
\]

Tính tỉ số:
\[
\frac{\alpha_1}{\alpha_2} = \frac{0,636}{0,357} \approx 1,78
\]

### c) Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn có chiều dài \( l = l_1 + l_2 \)

Chiều dài \( l \) là:
\[
l = l_1 + l_2 \approx 0,357 + 0,636 \approx 0,993 \text{ m}
\]

Áp dụng công thức cho chu kỳ dao động:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{0,993}{9,8}}
\]
Tính giá trị:
\[
T \approx 2\pi \sqrt{0,1013} \approx 2\pi \cdot 0,318 \approx 2,000 \text{ s}
\]

### Kết quả
- Chiều dài \( l_1 \approx 0,357 \) m.
- Chiều dài \( l_2 \approx 0,636 \) m.
- Tỉ số các biên độ góc \( \frac{\alpha_1}{\alpha_2} \approx 1,78 \).
- Chu kỳ dao động của con lắc có chiều dài \( l \approx 2,000 \) s.