Để giải bài tập về hình chóp tứ giác đều S.ABCD, chúng ta sẽ tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp này.

### Bài 2:

**Thông tin đã cho:**
- Diện tích đáy \( S_{ABCD} = 400 \, cm^2 \)
- Chiều cao của hình chóp \( SI = 25 \, cm \)

1. **Diện tích xung quanh:**
Diện tích xung quanh \( S_{xq} \) của hình chóp là tổng diện tích các mặt tam giác SAI, SBI, SCI, và SDI.

Diện tích một mặt tam giác \( SAI \) được tính theo công thức:
\[
S_{SAI} = \frac{1}{2} \times AC \times SI
\]

Trong trường hợp này, đáy là hình vuông, ta có:
\[
AC = \sqrt{2} \times a
\]
với \( a \) là độ dài cạnh của hình vuông đáy.

Diện tích đáy \( S_{ABCD} = a^2 \) nên \( a = \sqrt{400} = 20 \, cm \).

Do đó, \( AC = \sqrt{2} \times 20 \).

Áp dụng vào công thức:
\[
S_{SAI} = \frac{1}{2} \times (20\sqrt{2}) \times 25 = 250\sqrt{2} \, cm^2
\]

Vì có 4 mặt tam giác:
\[
S_{xq} = 4 \times S_{SAI} = 4 \times 250\sqrt{2} = 1000\sqrt{2} \, cm^2
\]

2. **Diện tích toàn phần:**
Diện tích toàn phần \( S_{tp} \):
\[
S_{tp} = S_{ABCD} + S_{xq} = 400 + 1000\sqrt{2} \, cm^2
\]

### Bài 3:

**Thông tin đã cho:**
- \( AD = 25 \, mm \)
- \( SO = 27 \, mm \)

1. **Tính thể tích hình chóp:**
Thể tích hình chóp được tính bằng công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times h
\]
Trong đó:
- Diện tích đáy \( S_{ABCD} = AD^2 = 25^2 = 625 \, mm^2 \)
- Chiều cao \( h = SO = 27 \, mm \)

Áp dụng công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \times 625 \times 27 = \frac{16875}{3} = 5625 \, mm^3
\]

### Kết quả:

- Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD ở bài 2: \( 400 + 1000\sqrt{2} \, cm^2 \)
- Thể tích hình chóp S.ABCD ở bài 3: \( 5625 \, mm^3 \)