Để tính toán số ngày cần thiết cho phân xưởng để xuất đi 1500 đôi giày, chúng ta sẽ làm như sau:

1. **Xác định tổng số giày cần có**: Phân xưởng cần xuất đi 1500 đôi giày.

2. **Tính số giày hiện có**: Hiện tại, phân xưởng có 120 đôi giày trong kho.

3. **Tính số giày còn thiếu**: Số giày cần sản xuất thêm là:
\[
1500 - 120 = 1380 \text{ đôi giày}
\]

4. **Tốc độ sản xuất**: Phân xưởng may được 100 đôi giày mỗi ngày.

5. **Tính số ngày cần thiết để sản xuất**: Để sản xuất 1380 đôi giày, số ngày cần thiết là:
\[
\frac{1380}{100} = 13.8 \text{ ngày}
\]
Vì không thể làm 0.8 ngày, chúng ta làm tròn lên thành 14 ngày.

6. **Tính tổng thời gian**: Do số ngày sản xuất là 14 ngày, và trong thời gian này không có giày tồn kho được xuất đi, do đó tổng số ngày cần thiết để xuất đi 1500 đôi giày là:
\[
14 \text{ ngày}
\]

**Kết luận:** Phân xưởng cần ít nhất 14 ngày để có thể xuất đi 1500 đôi giày.