Cho vật có khối lượng 100 g dao động điều hoà có tần số f, thời gian T để vật đi hết một chu kỳ lần lượt là

Để giải bài toán này, ta có thể theo các bước sau:

### a. Tìm chiều dài quỹ đạo, chu kỳ, tần số

1. **Chiều dài quỹ đạo**: Đây là khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu của đường dao động, nghĩa là \( 2A \) (với \( A \) là biên độ).
- Từ đồ thị, nhìn vào trục \( x \) ta thấy biên độ \( A = 10 \, \text{cm} \).
- Vậy chiều dài quỹ đạo là:
\[
2A = 2 \times 10 \, \text{cm} = 20 \, \text{cm}.
\]

2. **Chu kỳ (T)**: Thời gian để vật đi hết một chu kỳ.
- Từ đồ thị, ta thấy cách mà đồ thị dao động hoàn thành một vòng (từ cực đại, qua vị trí cân bằng, đến cực tiểu và quay lại) mất khoảng \( T = 2 \, \text{s} \).

3. **Tần số (f)**: Liên hệ giữa chu kỳ và tần số là:
\[
f = \frac{1}{T}.
\]
- Với \( T = 2 \, \text{s} \), ta có:
\[
f = \frac{1}{2} \, \text{Hz} = 0.5 \, \text{Hz}.
\]

### b. Viết phương trình dao động điều hòa của vật

Phương trình dao động điều hòa có dạng:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi),
\]
Trong đó:
- \( A \) là biên độ,
- \( \omega = 2\pi f \) là tần số góc,
- \( \phi \) là pha ban đầu.

1. **Tính \( \omega \)**:
\[
\omega = 2\pi f = 2\pi \times 0.5 = \pi \, \text{rad/s}.
\]

2. **Xác định pha ban đầu \( \phi \)**:
- Tại \( t = 0 \), giá trị dao động \( x(0) = 10 \) cm. Khi đó,
\[
10 = 10 \cos \phi \implies \cos \phi = 1 \implies \phi = 0.
\]
- Vậy phương trình dao động là:
\[
x(t) = 10 \cos(\pi t) \, \text{cm}.
\]

### c. Tìm vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và các thông số của vật

1. **Vận tốc cực đại**:
- Vận tốc \( v(t) = -A\omega \sin(\omega t) \).
- Vận tốc cực đại \( v_{\text{max}} = A\omega \).
- Tính:
\[
v_{\text{max}} = 10 \times \pi = 10\pi \, \text{cm/s} \approx 31.42 \, \text{cm/s}.
\]

2. **Gia tốc cực đại**:
- Gia tốc \( a(t) = -A\omega^2 \cos(\omega t) \).
- Gia tốc cực đại \( a_{\text{max}} = A\omega^2 \).
- Tính:
\[
a_{\text{max}} = 10 \times \pi^2 = 10\pi^2 \, \text{cm/s}^2 \approx 98.17 \, \text{cm/s}^2.
\]

Vậy kết quả cuối cùng:

- Chiều dài quỹ đạo: \( 20 \, \text{cm} \)
- Chu kỳ: \( 2 \, \text{s} \)
- Tần số: \( 0.5 \, \text{Hz} \)
- Phương trình dao động: \( x(t) = 10 \cos(\pi t) \, \text{cm} \)
- Vận tốc cực đại: \( \approx 31.42 \, \text{cm/s} \)
- Gia tốc cực đại: \( \approx 98.17 \, \text{cm/s}^2 \)