Để giải bài toán này, ta tiến hành từng bước như sau:

### Bước 1: Tính chiều rộng của căn phòng
Chiều dài của căn phòng là \(8 \, m\). Chiều rộng được cho là bằng \(\frac{3}{4}\) chiều dài:

\[
\text{Chiều rộng} = \frac{3}{4} \times 8 \, m = 6 \, m
\]

### Bước 2: Tính diện tích của căn phòng
Diện tích của căn phòng là:

\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 8 \, m \times 6 \, m = 48 \, m^2
\]

### Bước 3: Tính diện tích của một viên gạch
Gạch men hình vuông cạnh \(4 \, dm\) (1 dm = 0.1 m) nên:

\[
\text{Cạnh} = 4 \, dm = 0.4 \, m
\]

Diện tích một viên gạch là:

\[
\text{Diện tích gạch} = \text{Cạnh}^2 = 0.4 \, m \times 0.4 \, m = 0.16 \, m^2
\]

### Bước 4: Tính số viên gạch cần thiết
Số viên gạch cần dùng để lát kín nền căn phòng:

\[
\text{Số viên gạch} = \frac{\text{Diện tích căn phòng}}{\text{Diện tích gạch}} = \frac{48 \, m^2}{0.16 \, m^2} = 300
\]

### Bước 5: Tính chi phí lát nền
Biết rằng để lát 1 m² gạch men hết 75,000 đồng, ta tính chi phí cho toàn bộ diện tích:

\[
\text{Tổng tiền} = \text{Diện tích căn phòng} \times \text{Giá 1 m²} = 48 \, m^2 \times 75,000 \, \text{đồng} = 3,600,000 \, \text{đồng}
\]

### Kết luận
a. Cần 300 viên gạch để lát căn phòng.
b. Tổng chi phí để lát căn phòng là 3,600,000 đồng.