Để giải phương trình \( \frac{3}{4}(x - 8) = \frac{5}{7} \left( 14 - \frac{1}{2} \right) \), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Giải phần bên phải**:
\[
14 - \frac{1}{2} = 14 - 0.5 = 13.5
\]
Tiếp theo, nhân giá trị này với \( \frac{5}{7} \):
\[
\frac{5}{7} \times 13.5
\]
Chúng ta có thể đổi \( 13.5 \) thành \( \frac{27}{2} \) để dễ dàng tính toán hơn.
\[
\frac{5}{7} \times \frac{27}{2} = \frac{5 \times 27}{7 \times 2} = \frac{135}{14}
\]

2. **Cập nhật phương trình**:
Sau khi tính xong, chúng ta có:
\[
\frac{3}{4}(x - 8) = \frac{135}{14}
\]

3. **Giải phương trình**:
Đầu tiên, nhân cả hai bên của phương trình với 4 để loại bỏ mẫu số:
\[
3(x - 8) = 4 \times \frac{135}{14}
\]
Tính toán bên phải:
\[
4 \times \frac{135}{14} = \frac{540}{14} = \frac{270}{7}
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
3(x - 8) = \frac{270}{7}
\]

4. **Chia cả hai bên cho 3**:
Nhân cả hai bên với \( \frac{1}{3} \):
\[
x - 8 = \frac{270}{7 \times 3} = \frac{270}{21} = \frac{90}{7}
\]

5. **Cộng 8 cả hai bên**:
Bây giờ, chúng ta cộng 8 (hay \( \frac{56}{7} \)) vào cả hai bên:
\[
x = \frac{90}{7} + \frac{56}{7} = \frac{90 + 56}{7} = \frac{146}{7}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
x = \frac{146}{7} \approx 20.857
\]

Như vậy, nghiệm của phương trình là \( x = \frac{146}{7} \).