Tính giá trị biểu thức \( B = \left( \frac{3}{2} - \frac{2}{2^2} \right) \left( \frac{4}{3} - \frac{2}{3^2} \right) \left( \frac{5}{4} - \frac{2}{4^2} \right) \cdots \left( \frac{101}{100} - \frac{2}{100^2} \right). \)

Để tính giá trị của biểu thức

\[
B = \left( \frac{3}{2} - \frac{2}{2^2} \right) \left( \frac{4}{3} - \frac{2}{3^2} \right) \left( \frac{5}{4} - \frac{2}{4^2} \right) \cdots \left( \frac{101}{100} - \frac{2}{100^2} \right),
\]

ta sẽ phân tích từng phần trong từng dấu ngoặc.

Xét phần tổng quát của từng bậc \( n \):

\[
\frac{n+1}{n} - \frac{2}{n^2} = \frac{(n+1)n - 2}{n^2} = \frac{n^2 + n - 2}{n^2} = \frac{(n-1)(n+2)}{n^2}.
\]

Vậy, biểu thức \( B \) có thể viết lại như sau:

\[
B = \prod_{n=2}^{100} \frac{(n-1)(n+2)}{n^2}.
\]

Ta phân tách tích này:

\[
B = \prod_{n=2}^{100} \frac{(n-1)}{n} \cdot \prod_{n=2}^{100} \frac{(n+2)}{n}.
\]

Bây giờ, xét từng phần:

1. Xét phần \( \prod_{n=2}^{100} \frac{(n-1)}{n} \):

\[
\prod_{n=2}^{100} \frac{(n-1)}{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{99}{100} = \frac{1}{100}.
\]

2. Xét phần \( \prod_{n=2}^{100} \frac{(n+2)}{n} \):

\[
\prod_{n=2}^{100} \frac{(n+2)}{n} = \frac{(2+2)(3+2)(4+2)\cdots(100+2)}{(2)(3)(4)\cdots(100)} = \frac{4 \cdot 5 \cdots 102}{2 \cdot 3 \cdots 100} = \frac{102!/(1!)}{100!/(1!)} = \frac{102 \cdot 101}{1} = 102 \cdot 101.
\]

Kết hợp cả hai phần lại, ta có:

\[
B = \frac{1}{100} \cdot (102 \cdot 101) = \frac{102 \cdot 101}{100}.
\]

Cuối cùng, tính giá trị cụ thể:

\[
B = \frac{102 \cdot 101}{100} = \frac{10302}{100} = 103.02.
\]

Vậy, giá trị của biểu thức \( B \) là

\[
\boxed{103.02}.
\]