Để giải tam giác \( ABC \) với các thông số đã cho:

- \( a = 3 \) (cạnh \( BC \))
- \( b = 5 \) (cạnh \( AC \))
- \( B = 70^\circ \)

### a) Giải tam giác \( ABC \)

**Bước 1: Tính cạnh \( c \)**

Ta sử dụng định lý hình học cosine (hình chiếu):
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(B)
\]
Thay giá trị vào:
\[
c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(70^\circ)
\]
Tính toán:
\[
c^2 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos(70^\circ)
\]
\(\cos(70^\circ) \approx 0.3420\):
\[
c^2 = 34 - 30 \cdot 0.3420 \approx 34 - 10.26 \approx 23.74
\]
\[
c \approx \sqrt{23.74} \approx 4.87
\]

**Bước 2: Tính góc \( A \) với định luật Sin:**
\[
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
\]
Giải phương trình cho góc \( A \):
\[
\frac{3}{\sin(A)} = \frac{5}{\sin(70^\circ)}
\]
\[
\sin(A) = \frac{3 \cdot \sin(70^\circ)}{5}
\]
Thay giá trị:
\[
\sin(A) = \frac{3 \cdot 0.9397}{5} \approx \frac{2.8191}{5} \approx 0.56382
\]
Tính \( A \):
\[
A \approx \sin^{-1}(0.56382) \approx 34.46^\circ
\]

**Bước 3: Tính góc \( C \):**
\[
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 34.46^\circ - 70^\circ \approx 75.54^\circ
\]

### b) Tính diện tích tam giác \( ABC \)

Diện tích \( S \) của tam giác được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(B) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sin(70^\circ)
\]
\[
S \approx \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 0.9397 \approx \frac{15}{2} \cdot 0.9397 \approx 7.046
\]

### Bán kính đường tròn ngoại tiếp \( R \) và nội tiếp \( r \)

**Bán kính ngoại tiếp \( R \):**
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]
Thay giá trị:
\[
R = \frac{3 \cdot 5 \cdot 4.87}{4 \cdot 7.046}
\]
Tính toán:
\[
R = \frac{73.05}{28.184} \approx 2.59
\]

**Bán kính nội tiếp \( r \):**
\[
r = \frac{S}{s}
\]
Trong đó \( s = \frac{a + b + c}{2} \):
\[
s = \frac{3 + 5 + 4.87}{2} \approx 6.935
\]
Giờ ta có:
\[
r = \frac{7.046}{6.935} \approx 1.01
\]

### Tóm tắt kết quả

- Các cạnh:
- \( a = 3 \)
- \( b = 5 \)
- \( c \approx 4.87 \)

- Các góc:
- \( A \approx 34.46^\circ \)
- \( B = 70^\circ \)
- \( C \approx 75.54^\circ \)

- Diện tích \( S \approx 7.046 \)
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp \( R \approx 2.59 \)
- Bán kính đường tròn nội tiếp \( r \approx 1.01 \)