Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### Bước 1: Tính thành phần khối lượng của các kim loại trong hỗn hợp Y

Hỗn hợp Y nặng 15,6 g và Cu chiếm 50% khối lượng:

\[ m_{Cu} = 0.5 \times 15,6 \, g = 7,8 \, g \]

Do đó, khối lượng của Al và Mg trong hỗn hợp Y là:

\[ m_{Al} + m_{Mg} = 15,6 \, g - 7,8 \, g = 7,8 \, g \]

### Bước 2: Phân tích khí HCl và tính toán khối lượng chất rắn không tan

Khi cho hỗn hợp Y vào HCl dư, các phản ứng sẽ diễn ra như sau:

1. Phản ứng của Cu với HCl:
\[ Cu + 2HCl \rightarrow CuCl_2 + H_2 \uparrow \]

2. Phản ứng của Al với HCl:
\[ 2Al + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2 \uparrow \]

3. Phản ứng của Mg với HCl:
\[ Mg + 2HCl \rightarrow MgCl_2 + H_2 \uparrow \]

Gọi khối lượng Al là \( m_{Al} \) và khối lượng Mg là \( m_{Mg} \).

Từ phản ứng của Al và Mg với HCl, ta biết rằng chỉ có Cu, Al, Mg phản ứng, do đó hợp chất không tan sẽ là oxit (nếu có) hoặc kim loại còn lại không phản ứng.

### Bước 3: Xác định khối lượng chất rắn không tan

Khí thu được từ các phản ứng là \( 9,916 \, l \) (ở điều kiện tiêu chuẩn).

Tính mol của \( H_2 \) từ thể tích khí:
\[ n_{H_2} = \frac{9,916}{22,4} = 0,442 \, mol \]

Từ phương trình phản ứng, tính mol tương ứng của Cu, Al, Mg:

- Với 1 mol Cu: 1 mol \( H_2 \) (từ phản ứng với HCl)
- Với 2 mol Al: 3 mol \( H_2 \) (từ phản ứng với HCl)
- Với 1 mol Mg: 1 mol \( H_2 \) (từ phản ứng với HCl)

Giả sử:

- \( n_{Cu} \): số mol Cu
- \( n_{Al} \): số mol Al
- \( n_{Mg} \): số mol Mg

Ta có các phương trình sau:
\[ n_{Cu} + \frac{n_{Al}}{2} + n_{Mg} = 0,442 \]

### Bước 4: Tính lượng Cl2 cần thiết

Để tính lượng Cl2 cần thiết cho phản ứng với hỗn hợp, ta sử dụng phản ứng giữa các kim loại với Cl2:

- Trong phản ứng của Cu với Cl2:

\[ 2Cu + Cl_2 \rightarrow 2CuCl \]

(1 mol Cl2 phản ứng với 2 mol Cu)

- Phản ứng của Al với Cl2:

\[ 2Al + 3Cl_2 \rightarrow 2AlCl_3 \]

(1 mol Cl2 phản ứng với 2/3 mol Al)

- Phản ứng của Mg với Cl2:

\[ Mg + Cl_2 \rightarrow MgCl_2 \]

(1 mol Cl2 phản ứng với 1 mol Mg)

Tính mol Cl2 cần thiết cho từng kim loại dựa trên khối lượng đã biết.

### Bước 5: Tính toán cụ thể

Cuối cùng, bạn sẽ cần phải giải hệ phương trình để tính chính xác \( a \) (khối lượng chất rắn không tan) và phần trăm khối lượng của Al trong hỗn hợp Y sau khi biết những thông số đã nêu trên.

Trong trường hợp cụ thể, nếu bạn cần biết các giá trị cụ thể hơn, có thể yêu cầu thêm để có thông tin chi tiết hơn.