Để giải phương trình bậc ba \(x^3 + 9x^2 + 27x + 19 = 0\), chúng ta có thể thử áp dụng phương pháp tìm nghiệm bằng cách sử dụng các phương pháp như giả thiết nghiệm, phương pháp chia synthetic hay công thức Cardano. Tuy nhiên, trong trường hợp này, việc tìm nghiệm bằng phương pháp giả thử sẽ dễ hơn.

Đầu tiên, chúng ta sẽ thử một vài giá trị nguyên để tìm nghiệm.

1. **Thử \(x = -1\)**:
\[
(-1)^3 + 9(-1)^2 + 27(-1) + 19 = -1 + 9 - 27 + 19 = 0
\]
Vậy, \(x = -1\) là một nghiệm của phương trình.

2. **Chia đa thức**:
Bây giờ, chúng ta có thể chia phương trình \(x^3 + 9x^2 + 27x + 19\) cho \(x + 1\) (vì \(x = -1\) là nghiệm):

Áp dụng phép chia đa thức:

\[
\begin{array}{r|rrrr}
& 1 & 9 & 27 & 19 \\
-1 & & -1 & -8 & -19 \\
\hline
& 1 & 8 & 19 & 0 \\
\end{array}
\]

Bảng trên cho chúng ta kết quả của phép chia là:
\[
x^2 + 8x + 19
\]

3. **Giải phương trình bậc hai**:
Bây giờ, chúng ta cần giải phương trình bậc hai \(x^2 + 8x + 19 = 0\).
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = 19\):
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 76}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{-12}}{2}
\]

\[
= \frac{-8 \pm 2i\sqrt{3}}{2} = -4 \pm i\sqrt{3}
\]

4. **Kết luận**:
Vậy nghiệm của phương trình \(x^3 + 9x^2 + 27x + 19 = 0\) là:
\[
x = -1, \quad x = -4 + i\sqrt{3}, \quad x = -4 - i\sqrt{3}
\]