Cho đoạn thẳng BC, điểm H nằm giữa B và C. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BC và trên đường thẳng đó, lấy các điểm A và K phân biệt sao cho HA = HK. Kẻ các đoạn thẳng AB, BK, KC và CA. Chứng minh rằng ΔBAH = ΔBKH

Để chứng minh các đẳng thức về hình học trong bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh từng cặp tam giác.

### a. Chứng minh rằng \( \triangle BAH = \triangle BKH \)

1. **Độ dài**:
- Do \( HA = HK \) (định nghĩa bài toán).
- Có chung đoạn \( BH \).

2. **Góc**:
- Góc \( AHB \) vuông (do \( AH \) vuông góc với \( BC \)).
- Góc \( KHB \) cũng vuông (tương tự như trên).

**Kết luận**: Từ hai yếu tố trên, ta suy ra \( \triangle BAH \cong \triangle BKH \) (cạnh - góc - cạnh).

### b. Chứng minh rằng \( \triangle BAC = \triangle BKC \)

1. **Độ dài**:
- Ta đã có \( AH = HK \) và \( HB = BK \).
- Do đó \( AB = BK \) (như đã thiết lập ở phần a).

2. **Góc**:
- Góc \( ACB \) bằng góc \( BKC \) (góc đối bằng nhau).

**Kết luận**: Từ hai yếu tố trên, ta suy ra \( \triangle BAC \cong \triangle BKC \) (cạnh - góc - cạnh).

### c. Chứng minh rằng \( \triangle AHC = \triangle KHC \)

1. **Độ dài**:
- \( AH = HK \) đã biết.
- Có chung đoạn \( HC \).

2. **Góc**:
- Góc \( AHC \) vuông (do \( AH \) vuông góc với \( BC \)).
- Góc \( KHC \) cũng vuông (tương tự như trên).

**Kết luận**: Từ hai yếu tố trên, ta suy ra \( \triangle AHC \cong \triangle KHC \) (cạnh - góc - cạnh).

### Tổng kết

Tất cả các chứng minh này dựa trên các định lý và tính chất của tam giác vuông và cạnh. Các tam giác đã được chứng minh là đồng dạng hoặc bằng nhau, từ đó hoàn tất các yêu cầu của bài toán.