Từ độ cao 1,2 m so với mặt đất, một người ném một quả bóng tennis thẳng đứng lên trên. Biết khối lượng của quả bóng là 58 g và tốc độ của nó khi rời tay người ném là 8 m/s. Coi sức cản của không khí là không đáng kể

Để hoàn thành các nhận xét và tính toán cơ năng, độ cao cực đại và tốc độ của quả bóng tennis, ta sẽ dùng các nguyên lý về cơ năng và động lực học.

a. **Cơ năng của quả bóng ngay khi vừa được ném**:

Cơ năng của quả bóng ở điểm ném có thể được tính bằng tổng động năng và thế năng.

- **Động năng (E_k)**:
\[
E_k = \frac{1}{2}mv^2
\]
với \( m = 0,058 \) kg và \( v = 8 \) m/s:
\[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,058 \cdot (8^2) = \frac{1}{2} \cdot 0,058 \cdot 64 = 1,856 \text{ J}
\]

- **Thế năng (E_p)**:
\[
E_p = mgh
\]
với \( g \approx 9,81 \) m/s² và \( h = 1,2 \) m:
\[
E_p = 0,058 \cdot 9,81 \cdot 1,2 = 0,68 \text{ J}
\]

- **Cơ năng (E)**:
\[
E = E_k + E_p = 1,856 + 0,68 = 2,536 \text{ J}
\]

Vậy, **cơ năng của quả bóng ngay khi vừa được ném là** 2,536 J.

b. **Độ cao cực đại mà quả bóng đạt được**:

Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng, tại độ cao cực đại, toàn bộ cơ năng sẽ chuyển thành thế năng. Do đó:
\[
E = E_p = mgh'
\]
Ở đây \( h' \) là độ cao cực đại tính từ mặt đất.
\[
2,536 = 0,058 \cdot 9,81 \cdot h'
\]
Giải phương trình:
\[
h' = \frac{2,536}{0,058 \cdot 9,81} \approx 4,4 \text{ m}
\]

Do đó, độ cao cực đại mà quả bóng đạt được tính từ mặt đất là:
\[
h' + 1,2 \approx 4,4 + 1,2 = 5,6 \text{ m}
\]

c. **Khi quả bóng có động năng bằng thế năng và đang đi xuống thì tốc độ của vật bằng**:

Tại thời điểm này, động năng và thế năng bằng nhau:
\[
E_k = E_p
\]
Khi đó:
\[
\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mgh
\]
Bỏ \( m \) đi và giải cho v:
\[
\frac{1}{2}v^2 = \frac{1}{2}gh \implies v^2 = gh \implies v = \sqrt{gh}
\]
Giả sử quả bóng đang ở độ cao \( h' - h \), cụ thể là:
\[
h = 5,6 - h
\]
Lúc này, độ cao mà chúng ta cần tính là 2,8 m (điểm mà động năng bằng thế năng):
\[
v = \sqrt{9,81 \cdot 2,8}
\]
Tính giá trị:
\[
v \approx \sqrt{27,468} \approx 5,24 \text{ m/s}
\]

d. **Tốc độ của quả bóng ngay trước khi chạm đất là**:

Sử dụng bảo toàn cơ năng:
\[
E = E_p \quad \text{tại mặt đất}\implies E_k = E
\]
Khi chạm đất, năng lượng chỉ có động năng:
\[
E_k = \frac{1}{2}mv^2
\]
Do đó:
\[
2,536 = \frac{1}{2} \cdot 0,058 \cdot v^2
\]
Giải cho v:
\[
v^2 = \frac{2,536 \cdot 2}{0,058} \implies v \approx \sqrt{87,9} \approx 9,37 \text{ m/s}
\]

Tóm tắt lại:
- a. Cơ năng của quả bóng ngay khi vừa được ném là **2,536 J**.
- b. Độ cao cực đại mà quả bóng đạt được là **5,6 m**.
- c. Khi quả bóng có động năng bằng thế năng thì tốc độ là khoảng **5,24 m/s**.
- d. Tốc độ của quả bóng ngay trước khi chạm đất là khoảng **9,37 m/s**.