Bài 19:

1. **Số cách chia**: Để chia một đội học sinh gồm 24 nam và 18 nữ thành các nhóm với số nam và nữ bằng nhau trong mỗi nhóm, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 24 và 18, tức là 6. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể chia thành 6 nhóm, mỗi nhóm sẽ có:

- Số nam: \( \frac{24}{6} = 4 \) nam
- Số nữ: \( \frac{18}{6} = 3 \) nữ

Ta có thể xác định số cách chia như sau:

Số cách chọn 4 nam từ 24 nam là \( C(24, 4) \), và số cách chọn 3 nữ từ 18 nữ là \( C(18, 3) \).

Với mỗi nhóm có 4 nam và 3 nữ, ta sẽ phải nhân với số cách sắp xếp các nhóm, tức là \( 6! \).

Tổng số cách chia sẽ là:
\[
\text{Số cách chia} = \left( C(24, 4) \times C(18, 3) \right)^6 \times \frac{1}{6!}
\]

2. **Số nhóm**: Về số nhóm tối thiểu, như đã tính ở trên, là 6 nhóm.

Mỗi nhóm sẽ có 4 nam và 3 nữ.

---

Bài 20:

- **Bài toán tương tự**: Đội học sinh gồm 48 nam và 72 nữ. Để chia thành các nhóm với số nam và số nữ bằng nhau trong mỗi nhóm, ta tìm UCLN của 48 và 72, là 24.

Do đó, ta có thể chia thành 24 nhóm:

- Số nam: \( \frac{48}{24} = 2 \) nam
- Số nữ: \( \frac{72}{24} = 3 \) nữ

Tương tự như trên, số cách chọn nam và nữ sẽ là:

\[
\text{Số cách chia} = \left( C(48, 2) \times C(72, 3) \right)^{24} \times \frac{1}{24!}
\]

Số nhóm tối thiểu là 24 nhóm, mỗi nhóm sẽ có 2 nam và 3 nữ.