Giải thích

Giả sử hình nón ngợi tiếp tứ diện đều ABCD cạnh \(a\) như hình vẽ trên. Ta có:

+) Bán kính đáy \(R = OC = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

+) Độ dài đường sinh \(l = AC = a\).

+) Chiều cao của khối chóp là \(h = AO = \sqrt {{{\left. {A{B^2} - \frac{{BC\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy:

+) Diện tích xung quanh hình nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}a = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\).

+) Thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}\)