Đáp án đúng:

Hướng dẫn giải:

\(f'(x) = {x^2} + 4x + m.\)

\(\Delta ' = 4 - m\)

Vì \(m > 0\), phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) có thể có hai nghiệm phân biệt \((0 < m < 4)\), nên \(f(x)\) có hai điểm cực trị nên không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy khẳng định 1 sai.

Vì \(m > 4\), phương trình \({f^\prime }(x) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{D}\), nên hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy khẳng định 2 đúng.

Vì \(m > 2\), phương trình \({f^\prime }(x) > 0\,\,\forall x > 0\), nên hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \((0; + \infty )\). Vậy khẳng định 3 đúng.