Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm ; ∠ACB = 40° . Tính độ dài BC?

Để tính độ dài BC trong tam giác vuông ABC, ta áp dụng định lý lượng giác.

### a) Tính độ dài BC:

Trong tam giác vuông ABC, với góc ACB = 40° và cạnh đối diện là AB = 10 cm, ta có thể sử dụng định nghĩa của hàm số lượng giác.

Công thức liên quan giữa các cạnh trong tam giác vuông là:

\[
\sin(\angle ACB) = \frac{AB}{BC}
\]

=>

\[
BC = \frac{AB}{\sin(\angle ACB)} = \frac{10}{\sin(40°)}
\]

Sử dụng giá trị của \(\sin(40°) \approx 0.6428\):

\[
BC \approx \frac{10}{0.6428} \approx 15.57 \text{ cm}
\]

### b) Tính AD:

Khi kẻ tia BD, ta có tam giác ABC vẫn giữ nguyên tính chất. Tam giác ACD cũng là một tam giác vuông tại A, với \( \angle ACB = 40° \). Ta cần tính AD, có thể sử dụng định lý Pythagore hoặc tính toán tiếp.

Sử dụng định lý lượng giác cho tam giác ACD:

\[
\cos(40°) = \frac{AC}{AD}
\]

Với AC = BC và BC đã tính là 15.57 cm, ta có:

\[
AD = \frac{AC}{\cos(40°)} = \frac{15.57}{\cos(40°)}
\]

Sử dụng giá trị của \(\cos(40°) \approx 0.7660\):

\[
AD \approx \frac{15.57}{0.7660} \approx 20.32 \text{ cm}
\]

### Kết quả:
- a) BC ≈ 15.57 cm
- b) AD ≈ 20.32 cm