Để chứng minh rằng biểu thức \( p = (x+3)^2 - (3-x)^2 - 12x - 4 \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), ta sẽ giản ước biểu thức và kiểm tra kết quả.

### Bước 1: Tính các bình phương

Ta bắt đầu bằng việc tính giá trị các bình phương trong biểu thức:

\[
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
\]

\[
(3 - x)^2 = (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]

### Bước 2: Thay thế vào biểu thức

Thay các biểu thức trên vào công thức của \( p \):

\[
p = (x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 6x + 9) - 12x - 4
\]

### Bước 3: Rút gọn biểu thức

Giờ ta sẽ rút gọn \( p \):

\[
p = (x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 6x + 9) - 12x - 4
\]

Rút gọn phần bình phương:

\[
p = x^2 + 6x + 9 - x^2 + 6x - 9 - 12x - 4
\]

Giờ thì các \( x^2 \) sẽ bị hủy:

\[
p = (6x + 6x - 12x) + (9 - 9 - 4)
\]

\[
p = 0 - 4 = -4
\]

### Bước 4: Kết luận

Ta đã tìm được rằng:

\[
p = -4
\]

Biểu thức \( p \) là một hằng số (-4) và do đó **không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \)**.

### Kết luận
Biểu thức \( p = (x+3)^2 - (3-x)^2 - 12x - 4 \) đã được chứng minh là một hằng số và không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).