Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC có A = 90°. Gọi d là một đường thẳng đi qua C và vuông góc với BC. Tia phân giác của B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuông góc với DE (H ∈ DE). Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE

làm giúp vs
----- Nội dung ảnh -----
Cho tam giác ABC có A = 90°. Gọi d là một đường thẳng đi qua C và vuông góc với BC. Tia phân giác của B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuông góc với DE (H ∈ DE). Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE.
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
57
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE trong tam giác ABC với A = 90°, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các góc**:
- Gọi \( \angle ABC = \beta \) và \( \angle ACB = \gamma \).
- Ta có \( \beta + \gamma = 90° \) vì \( A = 90° \).
- Do tia phân giác của B cắt AC ở D và cắt d ở E nên:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]

\(
\angle ABD = \angle EBD
\).

2. **Góc DCE**:
- Vì \( d \) vuông góc với \( BC \), ta có \( \angle DCE = 90° - \gamma \).
- Suy ra:
\[
\angle DCE = \angle EBD + \angle ABD
\]

3. **Áp dụng định lý tia phân giác**:
- Ta có \( DE \) chia góc \( DCE \) thành hai phần, trong đó có góc \( DCA \) và góc \( ECA \).
- Vì \( CH \perp DE \), ta có \( \angle DCH = \angle ECH \), tức là:
\[
\angle DCE = \angle DCH + \angle ECH
\]

4. **Kết luận**:
- Do đó, ta có \( CH \) chia \( DCE \) thành hai góc bằng nhau, nên \( CH \) là tia phân giác của góc \( DCE \).

Từ đó, ta đã chứng minh được rằng \( CH \) là tia phân giác của góc \( DCE \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×