Cho tam giác ABC có A = 90°. Gọi d là một đường thẳng đi qua C và vuông góc với BC. Tia phân giác của B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuông góc với DE (H ∈ DE). Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE

Để chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE trong tam giác ABC với A = 90°, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các góc**:
- Gọi \( \angle ABC = \beta \) và \( \angle ACB = \gamma \).
- Ta có \( \beta + \gamma = 90° \) vì \( A = 90° \).
- Do tia phân giác của B cắt AC ở D và cắt d ở E nên:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]
và
\(
\angle ABD = \angle EBD
\).

2. **Góc DCE**:
- Vì \( d \) vuông góc với \( BC \), ta có \( \angle DCE = 90° - \gamma \).
- Suy ra:
\[
\angle DCE = \angle EBD + \angle ABD
\]

3. **Áp dụng định lý tia phân giác**:
- Ta có \( DE \) chia góc \( DCE \) thành hai phần, trong đó có góc \( DCA \) và góc \( ECA \).
- Vì \( CH \perp DE \), ta có \( \angle DCH = \angle ECH \), tức là:
\[
\angle DCE = \angle DCH + \angle ECH
\]

4. **Kết luận**:
- Do đó, ta có \( CH \) chia \( DCE \) thành hai góc bằng nhau, nên \( CH \) là tia phân giác của góc \( DCE \).

Từ đó, ta đã chứng minh được rằng \( CH \) là tia phân giác của góc \( DCE \).