So sánh B với 3

Để so sánh \( B \) với \( 3 \), trước tiên chúng ta cần tính giá trị của \( B \).

\[
B = \frac{2}{2^1} + \frac{3}{2^2} + \frac{4}{2^3} + \ldots + \frac{2024}{2^{2023}} + \frac{2025}{2^{2024}}
\]

Chúng ta có thể viết lại tổng này theo dạng tổng quát:

\[
B = \sum_{n=1}^{2025} \frac{n+1}{2^n}
\]

### Bước 1: Tính \( B \)

Ta tách ra:

\[
B = \sum_{n=1}^{2025} \frac{n}{2^n} + \sum_{n=1}^{2025} \frac{1}{2^n}
\]

**Tính \( \sum_{n=1}^{2025} \frac{1}{2^n} \)**

Đây là một cấp số nhân:

\[
\sum_{n=1}^{2025} \frac{1}{2^n} = 1 - \frac{1}{2^{2025}} \approx 1
\]

**Tính \( \sum_{n=1}^{2025} \frac{n}{2^n} \)**

Sử dụng công thức tổng:

\[
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n} = 2 \quad (\text{vì đây là một tổng vô hạn})
\]

Tổng này đến n thứ 2025 gần với 2, và do đó:

\[
\sum_{n=1}^{2025} \frac{n}{2^n} \approx 2
\]

### Bước 2: Cộng lại

Do đó, ta có:

\[
B \approx 2 + 1 = 3
\]

### Kết luận

Vì \( B \approx 3 \), nên ta có thể kết luận rằng:

\[
B \text{ gần } 3
\]

Để so sánh chính xác, cần xác định giá trị cụ thể, nhưng dựa vào tính toán, \( B \) không lớn hơn 3 và cũng không nhỏ hơn 3 nhiều, với du di tùy thuộc vào các hạng tử cuối cùng của tổng. Từ đó, kết luận là:

\[
B \approx 3
\]

Câu hỏi có thể được tóm gọn là: \( B \) gần bằng \( 3 \), nhưng để khẳng định cần hơn thông tin chi tiết hơn về tổng.