Cho hình bình hành ABCD có AB = BC = CD = DA. Chứng minh: a) AC là tia phân giác của góc BAD. b) AC vuông góc với BD

Chúng ta sẽ chứng minh hai yêu cầu trong bài toán với hình bình hành ABCD có AB = BC = CD = DA (hình thoi).

### a) Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD
1. Trong hình thoi, các cạnh AB, BC, CD, DA đều bằng nhau, tức là AB = AD = BC = CD.
2. Gọi I là trung điểm của đoạn BD. Do AC là đường chéo của hình thoi, và các cạnh AD và AB bằng nhau, nên ΔAID và ΔABI là hai tam giác đồng dạng nhau (có cạnh kề bằng nhau và cạnh đối diện cũng bằng nhau).
3. Do đó, góc BAI = góc DAI, từ đó suy ra AC là tia phân giác của góc BAD.

### b) Chứng minh AC vuông góc với BD
1. Ta thấy rằng trong hình thoi, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I (trung điểm của hai đường chéo).
2. Tính chất của hình thoi là hai đường chéo vuông góc với nhau.
3. Do đó, AC vuông góc với BD tại điểm I.

Kết luận, ta đã chứng minh được:
- AC là tia phân giác của góc BAD.
- AC vuông góc với BD.

Nếu cần thêm chi tiết hoặc phần mở rộng nào, hãy cho mình biết!