Để viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ (0; 0) và điểm \(A(-2; -4)\), ta có thể sử dụng phương pháp tính hệ số góc.

### a. Đường thẳng đi qua điểm A(-2; -4)

1. Tìm hệ số góc \(k\):
\[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 0}{-2 - 0} = \frac{-4}{-2} = 2
\]

2. Phương trình đường thẳng:
Sử dụng dạng phương trình \(y = kx\):
\[
y = 2x
\]

### b. Đường thẳng có hệ số góc \(a = 3\)

1. Phương trình đường thẳng với \(k = 3\):
\[
y = 3x
\]

### c. Đường thẳng song song với đường thẳng \(d'\): \(y = 2x - 2017\)

1. Đường thẳng song song với đường thẳng này cũng có hệ số góc bằng \(2\).
2. Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ:
\[
y = 2x
\]

Tóm lại, các phương trình đường thẳng là:
- Qua A(-2; -4): \(y = 2x\)
- Có hệ số góc \(a = 3\): \(y = 3x\)
- Song song với \(y = 2x - 2017\): \(y = 2x\) (cũng đã tính ở trên).