Để tính nhiệt dung riêng \( c \) của vật, ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng cho mỗi trường hợp, trong đó nhiệt lượng mất đi của nước bằng nhiệt lượng thu được của vật.

1. **Cho bình 1**:
- Khối lượng của nước: \( m_n = 1.5 \text{ kg} = 1500 \text{ g} \)
- Nhiệt độ ban đầu của nước: \( T_n = 20^{\circ}C \)
- Khối lượng vật 1: \( m_1 = m \)
- Nhiệt độ khi cân bằng: \( t_1 = 37.5^{\circ}C \)

Nhiệt lượng trao đổi được viết như sau:

\[
Q_{1,nước} = Q_{1,vật}
\]

\[
m_n c_n (t_1 - T_n) = m_1 c (t_1 - t)
\]

Với \( c_n = 1 \text{ cal/g°C} \), vì đây là nước:

\[
1500 \times 1 \times (37.5 - 20) = m \cdot c (37.5 - t)
\]

\[
1500 \times 17.5 = m \cdot c (37.5 - t)
\]

\[
26250 = m \cdot c (37.5 - t) \quad \text{(1)}
\]

2. **Cho bình 2**:
- Khối lượng của vật 2: \( m_2 = m + 125 \text{ g} \)
- Nhiệt độ khi cân bằng: \( t_2 = 42.4^{\circ}C \)

Nhiệt lượng trao đổi:

\[
Q_{2,nước} = Q_{2,vật}
\]

\[
1500 \times 1 \times (42.4 - 20) = (m + 125) \cdot c (42.4 - t)
\]

\[
1500 \times 22.4 = (m + 125) \cdot c (42.4 - t)
\]

\[
33600 = (m + 125) \cdot c (42.4 - t) \quad \text{(2)}
\]

3. **Cho bình 3**:
- Khối lượng của vật 3: \( m_3 = m + 750 \text{ g} \)
- Nhiệt độ khi cân bằng: \( t_3 = 62^{\circ}C \)

Nhiệt lượng trao đổi:

\[
Q_{3,nước} = Q_{3,vật}
\]

\[
1500 \times 1 \times (62 - 20) = (m + 750) \cdot c (62 - t)
\]

\[
1500 \times 42 = (m + 750) \cdot c (62 - t)
\]

\[
63000 = (m + 750) \cdot c (62 - t) \quad \text{(3)}
\]

**Bây giờ, chúng ta có 3 phương trình từ 3 bình.**

Để giải hệ này, ta có thể từ phương trình (1), (2) và (3) giải theo \( c \).

Từ (1):

\[
c = \frac{26250}{m (37.5 - t)}
\]

Từ (2):

\[
c = \frac{33600}{(m + 125)(42.4 - t)}
\]

Từ (3):

\[
c = \frac{63000}{(m + 750)(62 - t)}
\]

### Bước 1: Giải ba phương trình này theo \( c \).

Từ (1) ta có:

\[
\frac{26250}{m (37.5 - t)} = \frac{33600}{(m + 125)(42.4 - t)} \rightarrow 26250(m + 125)(42.4 - t) = 33600 \cdot m (37.5 - t)
\]

### Giải tiếp để tìm giá trị riêng:
Đầu tiên bạn có thể giữ việc thay thế này đến phương trình cuối cùng.

### Kết quả:
Khi giải hệ phương trình bạn sẽ có hệ hai ẩn \( m \) và \( c \), bạn có thể thay một ẩn vào các phương trình còn lại và tìm ra giá trị.

Cuối cùng bạn sẽ nhận được \( c \) theo chiều kèm \( m \) mà xác định từ tam giác sinh ra từ hai phương trình và ba nhiệt độ.

Thực tế, bạn có thể code hoặc dùng máy tính để tìm ra \( c \) cần tìm từ các nhiệt độ, khối lượng mà để cân bằng nhiệt độ là đúng.

Chúc bạn làm tốt nhé!