Tính giá trị biểu thức A = (x -1)^2020+(y - 2)^ 2021 + (z - 3)^2022

Để tính giá trị của biểu thức \( A = (x - 1)^{2020} + (y - 2)^{2021} + (z - 3)^{2022} \) với các điều kiện \( x + y + z = 6 \) và \( x^2 + y^2 + z^2 = 12 \), chúng ta sẽ sử dụng một số phép biến đổi và lý thuyết cơ bản về tổng và bình phương của ba số.

1. Từ tổng các số, ta có:
\[
x + y + z = 6
\]
Giả sử \( z = 6 - x - y \).

2. Thay vào phương trình thứ hai:
\[
x^2 + y^2 + (6 - x - y)^2 = 12
\]
Mở rộng phương trình này:
\[
x^2 + y^2 + (36 - 12(x + y) + x^2 + y^2) = 12
\]
Tức là:
\[
2x^2 + 2y^2 - 12(x + y) + 36 = 12
\]
Giảm bớt các số hạng, ta có:
\[
2x^2 + 2y^2 - 12(x + y) + 24 = 0
\]
Chia tất cả các số hạng cho 2:
\[
x^2 + y^2 - 6(x + y) + 12 = 0
\]

3. Sử dụng thêm định lý về bình phương của tổng để đơn giản hóa:
\( (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \)
Từ đó:
\[
6^2 - 2xy - 6*6 + 12 = 0
\]
\[
36 - 2xy - 36 + 12 = 0 \implies - 2xy + 12 = 0 \implies xy = 6
\]

4. Giải phương trình bậc hai có \( x + y = 6 - z \) và \( xy = 6 \):
\[
t^2 - (6 - z)t + 6 = 0
\]

5. Giờ nhìn vào điều này, không khó thấy rằng sẽ có ba giá trị cho \( x, y, z \). Ta thấy rằng tìm \( A \) có thể phụ thuộc vào \( x, y, z \).

6. Xét các giá trị tối ưu cho \( (x - 1), (y - 2), (z - 3) \):
Nếu ta thử với \( x = 1, y = 2, z = 3 \):
\[
A = (1-1)^{2020} + (2-2)^{2021} + (3-3)^{2022} = 0 + 0 + 0 = 0
\]

Vậy với \( x = 1, y = 2, z = 3 \), điều này thỏa mãn điều kiện ban đầu và sẽ cho ta giá trị \( A = 0 \).

Do đó, giá trị của biểu thức \( A \) là:
\[
\boxed{0}
\]