Để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số, ta cần xác định phân tích thừa số nguyên tố của chúng và chọn các thừa số chung với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng.

### a) Tìm UCLN của \( 2^2 \cdot 5 \) và \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \)

Phân tích từng số:

1. \( 2^2 \cdot 5 \) có phân tích nguyên tố như sau:
- \( 2^2 \)
- \( 5^1 \)

2. \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \) có phân tích nguyên tố như sau:
- \( 2^1 \)
- \( 3^1 \)
- \( 5^1 \)

Giờ ta so sánh các thừa số nguyên tố:

- Thừa số \( 2 \): chọn \( 2^{\min(2, 1)} = 2^1 \)
- Thừa số \( 3 \): không có thừa số này ở số thứ nhất, nên không chọn gì.
- Thừa số \( 5 \): chọn \( 5^{\min(1, 1)} = 5^1 \)

Vậy UCLN là:
\[
UCLN = 2^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 5 = 10
\]

### b) Tìm UCLN của \( 2^4 \cdot 3 \), \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \) và \( 2^4 \cdot 11 \)

Phân tích từng số:

1. \( 2^4 \cdot 3 \) có phân tích như sau:
- \( 2^4 \)
- \( 3^1 \)

2. \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \) có phân tích như sau:
- \( 2^2 \)
- \( 3^2 \)
- \( 5^1 \)

3. \( 2^4 \cdot 11 \) có phân tích như sau:
- \( 2^4 \)
- \( 11^1 \)

Giờ ta so sánh các thừa số nguyên tố:

- Thừa số \( 2 \): chọn \( 2^{\min(4, 2, 4)} = 2^2 \)
- Thừa số \( 3 \): chọn \( 3^{\min(1, 2, 0)} = 3^0 \) (không có thừa số này ở số thứ ba)
- Thừa số \( 5 \): không có ở số thứ nhất và thứ ba, nên không chọn gì.
- Thừa số \( 11 \): không có ở số thứ nhất và thứ hai, nên không chọn gì.

Vậy UCLN là:
\[
UCLN = 2^2 \cdot 3^0 = 2^2 = 4
\]

### Kết luận
- UCLN của \( 2^2 \cdot 5 \) và \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \) là \( 10 \).
- UCLN của \( 2^4 \cdot 3 \), \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \) và \( 2^4 \cdot 11 \) là \( 4 \).