Cuốn sách có 702 trang.

Chữ số thứ 1010 là chữ số 7 .

Giải thích

Từ trang \(1 - 9\) cần dùng 9 chữ số.

Từ trang \(10 - 99\) có \(99 - 9 = 90\) số nên cần dùng \(2.90 = 180\) chữ số.

Từ \(100 - 999\) có \(999 - 99 = 900\) số nên cần dùng \(3.900 = 2700\) chữ số.

Ta thấy \(2700 > 1998\) nên còn lại \(1998 - \left( {9 + 180} \right) = 1809\) chữ số để đánh số trang có số thứ tự gồm 3 chữ số.

Mặt khác 1809 : \(3 = 603\) nên có 603 số có 3 chữ số.

Vậy cuốn sách có \(603 + 99 = 702\) trang.

Chữ số thứ 1010 thuộc số có 3 chữ số.

Ta có: \(\frac{3} \approx 273,67\).

Vậy chữ số thứ 1010 thuộc số có 3 chữ số liền sau số \(273 + 99 = 372\) hay chữ số thứ 1010 thuộc số 373.

Ta thấy số chữ số cần dùng để đánh đến hết trang 372 là \(9 + 180 + 273.3 = 1008\) chữ số.

Vậy chữ số thứ 1010 là chữ số 7.