Để giải bài toán, trước tiên ta cần xác định hình dạng của khối khi gấp, cách mà các cạnh EF và GH tương tác với các cạnh AD và BC.

1. **Giả thiết và dữ liệu**:
- Hình chữ nhật ABCD với AB = 20 cm, AD = 30 cm.
- EF và GH là hai cạnh được gấp lên và AD với BC phải trùng nhau.

2. **Tính toán**:
- Diện tích của hình ABEF và BCGH sẽ bị ảnh hưởng bởi giá trị của x.
- Cần xác định diện tích của hình sau khi gấp theo x.

Diện tích lớn nhất sẽ phụ thuộc vào cách mà x được lựa chọn.

Trước tiên, ta sẽ tính diện tích hình chữ nhật ABCD là:
\[ S_{ABCD} = AB \times AD = 20 \times 30 = 600 \text{ cm}^2 \]

Sau đó, ta xác định diện tích của EFGH là diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi hai tam giác ở phía trên:

- Hai tam giác này có chiều cao là x (ở cạnh EF và GH), và đáy sẽ là 20 cm.

Ta tính diện tích của hai tam giác này:

\[
S_{2 \, tam giác} = 2 \times \left( \frac{1}{2} \times 20 \times x \right) = 20x
\]

Vậy diện tích của hình ABCD sau khi gấp lại là:
\[
S_{hình sau} = S_{ABCD} - S_{2\, tam giác} = 600 - 20x
\]

3. **Tìm giá trị x để diện tích lớn nhất**:
- Diện tích lớn nhất sẽ đạt được khi x là nhỏ nhất nhưng cũng không được vượt quá độ dài của AD và BC, tức là x < 30.

4. **Kiểm tra các giá trị x**:
- A: \( x = 10 \, (cm) \): \( S = 600 - 20 \times 10 = 400 \)
- B: \( x = 9 \, (cm) \): \( S = 600 - 20 \times 9 = 420 \)
- C: \( x = 8 \, (cm) \): \( S = 600 - 20 \times 8 = 440 \)
- D: \( x = 5 \, (cm) \): \( S = 600 - 20 \times 5 = 500 \)

5. **Kết luận**:
Từ các phép tính, ta thấy rằng x = 5 cm cho diện tích lớn nhất là 500 cm².

Vậy, giá trị x để diện tích khối lớn nhất sẽ là:
**D. x = 5 (cm)**.