Rút gọn biểu thức sau

Để rút gọn biểu thức đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm mẫu số chung** cho các phân số trong biểu thức. Mẫu số chung sẽ là \((x - 2)(x + 1)\).

2. **Biến đổi từng phân số** về mẫu số chung:
- Biểu thức đầu tiên:
\[
\frac{4}{x - 2} = \frac{4(x + 1)}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{4x + 4}{(x - 2)(x + 1)}
\]
- Biểu thức thứ hai:
\[
\frac{x}{x + 1} = \frac{x(x - 2)}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{x^2 - 2x}{(x - 2)(x + 1)}
\]

3. **Cộng hai phân số lại**:
\[
\frac{4x + 4 + x^2 - 2x}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x + 1)}
\]

4. **Xác định mẫu số bên phải**:
\[
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
\]

5. **So sánh hai bên**:
- Bên trái là \(\frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x + 1)}\)
- Bên phải là \(\frac{x^2 - 2}{(x - 2)(x + 1)}\)

6. **Viết phương trình**:
\[
\frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{x^2 - 2}{(x - 2)(x + 1)}
\]

7. **Giải phương trình**:
- Phân số bằng nhau nên tử số cũng bằng nhau:
\[
x^2 + 2x + 4 = x^2 - 2
\]
- Rút gọn:
\[
2x + 6 = 0 \implies x = -3
\]

Vậy, ta đã tìm được giá trị của \(x\) là \(-3\). Biểu thức đã cho khi rút gọn có thể được viết thành:

\[
\frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{x^2 - 2}{(x - 2)(x + 1)}
\] cho \(x \neq 2\) và \(x \neq -1\).

Hy vọng câu trả lời này giúp bạn hiểu cách rút gọn biểu thức!