Để rút gọn biểu thức đã cho, chúng ta sẽ làm từng phần một:

Biểu thức cần rút gọn là:

\[
\frac{6x - x^2}{x^2 - 2x} + \frac{x}{x - 2} = \frac{3}{x}
\]

### Bước 1: Rút gọn từng phần

1. **Rút gọn phân số đầu tiên**:

Phân số đầu tiên là:

\[
\frac{6x - x^2}{x^2 - 2x}
\]

Ở đây, ta có thể nhận ra rằng:

- **Mẫu:** \(x^2 - 2x = x(x - 2)\)

- **Tử:** \(6x - x^2 = -x^2 + 6x = -(x^2 - 6x) = -(x(x - 6))\)

Do đó:

\[
\frac{6x - x^2}{x^2 - 2x} = \frac{-(x(x - 6))}{x(x - 2)} = -\frac{x - 6}{x - 2} \quad (\text{với } x \neq 0 \text{ và } x \neq 2)
\]

2. **Rút gọn phân số thứ hai**:

Phân số thứ hai là:

\[
\frac{x}{x-2}
\]

### Bước 2: Cộng hai phân số

Áp dụng công thức cộng phân số, có chung mẫu là \(x - 2\):

\[
-\frac{x - 6}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} = \frac{- (x - 6) + x}{x - 2} = \frac{-x + 6 + x}{x - 2} = \frac{6}{x - 2}
\]

### Bước 3: Đặt công thức đã rút gọn vào phương trình

Ta sẽ có:

\[
\frac{6}{x - 2} = \frac{3}{x}
\]

### Bước 4: Giải phương trình

Nhân chéo các phân số để giải phương trình:

\[
6x = 3(x - 2)
\]

Mở ngoặc:

\[
6x = 3x - 6
\]

Đưa các phần tử về một phía:

\[
6x - 3x = -6 \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2
\]

### Kết luận

Giá trị của \(x\) là \(-2\).