Để tìm số giá trị nguyên của tham số \( m \in [-1; 4] \) để \( (m - 7; m) \subset (-4; 3) \), chúng ta sẽ phân tích điều kiện này.

Điều kiện \( (m - 7; m) \subset (-4; 3) \) có nghĩa là

1. \( m - 7 > -4 \)
2. \( m < 3 \)

**Bước 1: Xử lý bất đẳng thức đầu tiên**

Từ \( m - 7 > -4 \):

\[
m > 3
\]

**Bước 2: Xử lý bất đẳng thức thứ hai**

Từ \( m < 3 \):

Điều này cho thấy \( m \) không thể lớn hơn 3, vậy ta có mâu thuẫn ở đây.

**Kết luận:**

Do đó, không có giá trị thực nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Vậy không có giá trị nguyên nào của \( m \) trong khoảng \( [-1; 4] \) thỏa mãn điều kiện \( (m - 7; m) \subset (-4; 3) \).

Số giá trị nguyên của tham số \( m \) là **0**.