Để chứng minh các tính chất của hình vẽ và các điểm trong bài toán của bạn, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết các phần a), b), và c).

**Giả sử:**
- Hình bình hành \(ABCD\)
- \(AC\) là tia phân giác của góc \(A\) cắt \(CD\) tại điểm \(M\)
- \(CA\) là tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) tại điểm \(N\)

### a) Chứng minh \(AMCB\) là hình thang

Để chứng minh \(AMCB\) là hình thang, ta cần chứng minh hai cạnh \(AM\) và \(CB\) song song với nhau.

1. Do \(ABCD\) là hình bình hành, nên \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\).
2. Tia phân giác \(AC\) chia góc \(A\) thành hai góc bằng nhau và tia phân giác \(CA\) chia góc \(C\) thành hai góc bằng nhau.
3. Theo định nghĩa của tia phân giác, địa điểm cắt của \(AC\) và \(CA\) với các cạnh đối diện sẽ tạo ra các cặp góc có độ lớn bằng nhau.
4. Do đó, ta có:
- Góc \(CAM = \angle CAB\)
- Góc \(BCM = \angle BCA\)
5. Kết hợp với tỉ lệ các cạnh trong hình bình hành, ta có \(AM \parallel CB\).

Vậy từ những lý thuyết trên, ta có thể kết luận rằng \(AMCB\) là một hình thang.

### b) Chứng minh \(ANCM\) là hình bình hành

Để chứng minh \(ANCM\) là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối diện \(AN\) và \(CM\), \(AC\) và \(NM\) lần lượt song song và bằng nhau.

1. Ta đã biết rằng \(AD \parallel BC\) (đặc điểm của hình bình hành).
2. Theo định nghĩa tia phân giác, hai góc ở \(A\) và \(C\) được chia đều, điều này tạo nên hai góc tương ứng:
- Góc \(ANM = \angle CAB\)
- Góc \(CMN = \angle ACB\)
3. Do đó, ta có \(AN \parallel CM\) và chúng có cùng độ dài do tính chất phân giác của tia, tức là \(AN = CM\).
4. Tương tự như vậy, ta có \(AC = NM\) và \(AC \parallel NM\).

Vậy \(ANCM\) thỏa mãn đồ thị hình bình hành, và do đó \(ANCM\) là hình bình hành.

### c) \(ANCD\) có phải là hình thang cân không?

Để kiểm tra nếu \(ANCD\) là hình thang cân, ta cần xác định xem \(AD = CN\).

1. Từ tính chất của tia phân giác, ta có:
- Góc \(ANG = \angle ACD\)
- Góc \(CNM = \angle CBA\)
2. Từ hình bình hành, ta biết rằng các cạnh tương ứng \(AD\) và \(BC\) là bằng nhau. Tuy nhiên, không thể tự động kết luận \(AD = CN\) mà không có thêm thông tin.
3. Để kết luận rằng \(ANCD\) là hình thang cân, ta cần điều kiện \(AN\) và \(CD\) phải bằng nhau.

Kết luận rằng nếu \(AD = CN\) thì hình thang này có khả năng là hình thang cân, nếu không thì không. Tuy nhiên, thông thường từ yếu tố hình bình hành tạo điều kiện sau đó hàm ý là \(ANCD\) không tự động là hình thang cân.

Hy vọng các bước giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này.