Để tính số gạch men cần mua, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính chiều dài và chiều rộng của sân**:
- Gọi chiều rộng của sân là \( x \) mét.
- Chiều dài của sân sẽ là \( x + 8 \) mét.
- Chu vi của sân là \( 2 \times (chiều dài + chiều rộng) = 96 \) mét.

Gọi chiều dài là \( l = x + 8 \) và chiều rộng là \( w = x \).

Ta có:
\[
2 \times (l + w) = 96
\]
\[
2 \times ((x + 8) + x) = 96
\]
\[
2 \times (2x + 8) = 96
\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[
2x + 8 = 48
\]
\[
2x = 40 \quad \Rightarrow \quad x = 20
\]
Vậy chiều rộng \( w = 20 \) m và chiều dài \( l = 20 + 8 = 28 \) m.

2. **Tính diện tích của sân**:
\[
Diện tích = chiều dài \times chiều rộng = 28 \times 20 = 560 \, \text{m}^2.
\]

3. **Tính diện tích của một viên gạch men**:
- Cạnh của gạch men là 4 dm, đổi sang mét thì \( 4 \text{ dm} = 0.4 \text{ m} \).
- Diện tích một viên gạch:
\[
Diện tích = 0.4 \times 0.4 = 0.16 \, \text{m}^2.
\]

4. **Tính số gạch cần mua**:
Số lượng gạch cần mua sẽ là:
\[
\text{Số gạch} = \frac{Diện tích \, sân}{Diện tích \, 1 \, viên \, gạch} = \frac{560}{0.16} = 3500.
\]

Vậy, người ta cần mua **3500 viên gạch** để lát đủ sàn của cái sân hình chữ nhật này.