Để phân tích đa thức \(49 (y - 4)^2 - 9 (y + 2)^2\) thành nhân tử, chúng ta có thể áp dụng công thức hiệu của hai bình phương, có dạng \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

Trước tiên, chúng ta xác định các thành phần \(a\) và \(b\):

- \(a = 7(y - 4)\) vì \(49(y - 4)^2 = (7(y - 4))^2\)
- \(b = 3(y + 2)\) vì \(9(y + 2)^2 = (3(y + 2))^2\)

Bây giờ, chúng ta có thể viết lại đa thức:

\[
49 (y - 4)^2 - 9 (y + 2)^2 = (7(y - 4))^2 - (3(y + 2))^2
\]

Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương:

\[
= (7(y - 4) - 3(y + 2))(7(y - 4) + 3(y + 2))
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán các biểu thức trong dấu ngoặc:

1. **Phần đầu**:

\[
7(y - 4) - 3(y + 2) = 7y - 28 - 3y - 6 = 4y - 34
\]

2. **Phần sau**:

\[
7(y - 4) + 3(y + 2) = 7y - 28 + 3y + 6 = 10y - 22
\]

Ghép lại, ta được:

\[
(4y - 34)(10y - 22)
\]

Vậy đa thức \(49 (y - 4)^2 - 9 (y + 2)^2\) có thể được phân tích thành nhân tử dưới dạng:

\[
(4y - 34)(10y - 22)
\]

Tùy theo yêu cầu, ta có thể tiếp tục rút gọn hơn nữa, nhưng đây là dạng phân tích thành nhân tử rõ ràng.