Giải ----- Nội dung ảnh ----- g) \( D = 1 + \left( \frac{2}{3} \right)^2 + \left( \frac{2}{3} \right)^3 + \ldots + \left( \frac{2}{3} \right)^{50} \)
0 Xem trả lời
70 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để tính giá trị của biểu thức \( D \), ta nhận thấy đây là một cấp số nhân với công bội \( \frac{2}{3} \) và số hạng đầu bằng 1. Biểu thức có dạng: \[ D = 1 + \left( \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{2}{3} \right)^2 + \ldots + \left( \frac{2}{3} \right)^{50} \] Số hạng đầu \( a = 1 \), công bội \( q = \frac{2}{3} \), và số hạng cuối là \( n = 51 \) (bao gồm từ cấp 0 đến cấp 50). Công thức tính tổng của một cấp số nhân có thể được sử dụng như sau: \[ S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q} \] Trong trường hợp này, ta có: \[ S_{51} = 1 \cdot \frac{1 - \left( \frac{2}{3} \right)^{51}}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{1 - \left( \frac{2}{3} \right)^{51}}{\frac{1}{3}} = 3 \left( 1 - \left( \frac{2}{3} \right)^{51} \right) \] Do đó, kết quả cuối cùng là: \[ D = 3 \left( 1 - \left( \frac{2}{3} \right)^{51} \right) \] Tính giá trị cụ thể: \[ \left( \frac{2}{3} \right)^{51} \text{ sẽ rất nhỏ, gần 0} \] Vậy \( D \) gần bằng: \[ D \approx 3(1 - 0) = 3 \] Kết quả là: \[ \boxed{3} \]