Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tính:

Giải
----- Nội dung ảnh -----
g) \( D = 1 + \left( \frac{2}{3} \right)^2 + \left( \frac{2}{3} \right)^3 + \ldots + \left( \frac{2}{3} \right)^{50} \)
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
70
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính giá trị của biểu thức \( D \), ta nhận thấy đây là một cấp số nhân với công bội \( \frac{2}{3} \) và số hạng đầu bằng 1.

Biểu thức có dạng:

\[
D = 1 + \left( \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{2}{3} \right)^2 + \ldots + \left( \frac{2}{3} \right)^{50}
\]

Số hạng đầu \( a = 1 \), công bội \( q = \frac{2}{3} \), và số hạng cuối là \( n = 51 \) (bao gồm từ cấp 0 đến cấp 50).

Công thức tính tổng của một cấp số nhân có thể được sử dụng như sau:

\[
S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q}
\]

Trong trường hợp này, ta có:

\[
S_{51} = 1 \cdot \frac{1 - \left( \frac{2}{3} \right)^{51}}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{1 - \left( \frac{2}{3} \right)^{51}}{\frac{1}{3}} = 3 \left( 1 - \left( \frac{2}{3} \right)^{51} \right)
\]

Do đó, kết quả cuối cùng là:

\[
D = 3 \left( 1 - \left( \frac{2}{3} \right)^{51} \right)
\]

Tính giá trị cụ thể:

\[
\left( \frac{2}{3} \right)^{51} \text{ sẽ rất nhỏ, gần 0}
\]

Vậy \( D \) gần bằng:

\[
D \approx 3(1 - 0) = 3
\]

Kết quả là:

\[
\boxed{3}
\]

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×