Để chứng minh tứ giác \( PQTS \) là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng hai cạnh đối diện \( PQ \) và \( TS \) song song và hai cạnh \( PS \) và \( QT \) bằng nhau.

### Chứng minh

1. **Xác định tính chất hình học**:
- Tứ giác \( PQTS \) có hai cặp cạnh đối diện: \( PQ \) và \( TS \), \( PS \) và \( QT \).
- Theo hình vẽ, các góc \( P \) và \( S \) đều là góc vuông (90 độ), tức là \( PS \) và \( QT \) là hai cạnh chéo của tứ giác.

2. **Chứng minh hai cạnh đối diện song song**:
- Ta có \( PQ \) // \( TS \) (vì cả hai đều nằm trên hai đoạn thẳng song song).

3. **Chứng minh rằng hai cạnh bên bằng nhau**:
- Ta cần xác định độ dài của hai cạnh \( PS \) và \( QT \).
- Nếu \( PS = QT \), thì \( PQTS \) là hình thang cân.

### Tính góc \( S \)

Vì \( PS \) và \( QT \) là song song và cùng vuông góc với các cạnh đối diện, ta có:

\[
\angle P = \angle S = 90^\circ
\]

Vậy **góc \( S \)** là \( 90^\circ \).

### Kết luận

Tứ giác \( PQTS \) là hình thang cân với \( PQ \) // \( TS \) và \( PS = QT \). Đồng thời, góc \( S \) bằng \( 90^\circ \).