Để giải bất phương trình \( 2x^2 - 4x - 3 > 0 \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Tìm nghiệm của phương trình bậc hai** \( 2x^2 - 4x - 3 = 0 \).

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 2 \), \( b = -4 \), \( c = -3 \). Thay vào công thức trên, ta có:

\[
b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 16 + 24 = 40
\]

Vậy:

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{4} = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}
\]

Do đó, các nghiệm là:

\[
x_1 = 1 + \frac{\sqrt{10}}{2}, \quad x_2 = 1 - \frac{\sqrt{10}}{2}
\]

2. **Phân tích dấu của biểu thức** \( 2x^2 - 4x - 3 \).

Chúng ta có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \). Để phân tích dấu, ta xét khoảng giữa các nghiệm:

- \( (-\infty, x_2) \)
- \( (x_2, x_1) \)
- \( (x_1, +\infty) \)

3. **Lựa chọn một điểm đại diện trong từng khoảng để xác định dấu**:

- Chọn \( x = -1 \) trong khoảng \( (-\infty, x_2) \):
\[
2(-1)^2 - 4(-1) - 3 = 2 + 4 - 3 = 3 > 0
\]

- Chọn \( x = 0 \) trong khoảng \( (x_2, x_1) \):
\[
2(0)^2 - 4(0) - 3 = -3 < 0
\]

- Chọn \( x = 3 \) trong khoảng \( (x_1, +\infty) \):
\[
2(3)^2 - 4(3) - 3 = 18 - 12 - 3 = 3 > 0
\]

4. **Kết luận**:

Bất phương trình \( 2x^2 - 4x - 3 > 0 \) sẽ đúng trong các khoảng:

\[
x \in (-\infty, 1 - \frac{\sqrt{10}}{2}) \cup (1 + \frac{\sqrt{10}}{2}, +\infty)
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

\[
x \in \left( -\infty, 1 - \frac{\sqrt{10}}{2} \right) \cup \left( 1 + \frac{\sqrt{10}}{2}, +\infty \right)
\]