Để chứng minh các mệnh đề yêu cầu trong bài toán hình học, chúng ta sẽ xem xét các bước trình bày cho từng phần. Tuy nhiên, trong trường hợp của bạn, bạn chỉ yêu cầu giải quyết ý g. Dưới đây là phần giải cho câu g.

### g) Chứng minh tam giác ACP = tam giác ABQ

Để chứng minh tam giác ACP = tam giác ABQ, chúng ta cần chứng minh rằng:

1. Hai tam giác này có độ dài các cạnh tương ứng bằng nhau.
2. Hai tam giác này có góc tương ứng bằng nhau.

**Giả thiết:**
- M là trung điểm của BC.
- Q được lấy trên tia đối của CB sao cho MP = MQ.

**Chứng minh:**

1. **Cạnh tương ứng:**
- Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC. Do đó, ta có:
\[
MB = MC.
\]

- Vì MP = MQ (theo giả thiết) và M là trung điểm của BC, ta có:
\[
AM = AM \quad (cạnh chung).
\]

- Như vậy, ta có:
\[
AC = AB \quad (do tam giác ABC cân tại A).
\]

- Kết hợp các thông tin trên, chúng ta có thể ghi lại độ dài các cạnh như sau:
\[
AC = AB, \quad AM = AM, \quad MB = MC.
\]

- Chứng minh rằng:
\[
AC = AQ \quad (do định nghĩa điểm Q).
\]

2. **Góc tương ứng:**
- Góc AMB = góc AMC (do M là trung điểm của BC).
- Góc ACB = góc ABC (do tam giác ABC cân tại A).
- Góc AMQ = góc AMP (do MP = MQ).

3. **Kết luận:**
Bằng cách áp dụng tiêu chí đồng dạng theo cạnh – cạnh – góc (CCG), chúng ta có thể kết luận rằng:
\[
\triangle ACP \cong \triangle ABQ.
\]

Do đó, ta có chứng minh rằng tam giác ACP = tam giác ABQ.

### Lưu ý:
Các phần khác như chứng minh AB vuông góc với BC hay các mệnh đề khác trong đề bài có thể sử dụng lý thuyết tương tự kết hợp với định lý đươc áp dụng cho các tam giác vuông, tam giác cân hoặc đồng dạng.

Hy vọng phần giải này đã giúp ích cho bạn! Nếu bạn cần thêm thông tin hay có các câu hỏi khác, hãy cho tôi biết!