Tổng tắt các giá trị của m bằng 511036

Tóm tắt các giá trị của \( m \) như sau:

1. **Khi \( m = 1 \)**:
- \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x = 2 \).

2. **Khi \( m = -1 \)**:
- \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = 2025 \).

3. **Với \( m \)** là số nguyên dương:
- Đặt \( T = \min_{[2;11]} f(x) + \max_{[2;11]} f(x) \) và giá trị nhỏ nhất của \( T \) là 405.

4. **Giá trị tổng hợp**:
- Gọi \( S \) là tập hợp các giá trị nguyên của \( m \) để hàm số \( f(x) \) tồn tại trong khoảng \( [12; 2024] \).
- Tổng tất cả các giá trị của \( m \) bằng 511036.