Phân tích đa thức f(x)

Để phân tích đa thức \( f(x) = \left(3x^2 - \frac{4}{x}\right)(2x + 5) \), ta thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Biến đổi biểu thức

Trước tiên, ta có thể nhân \( 3x^2 - \frac{4}{x} \) với \( 2x + 5 \):

\[
f(x) = \left(3x^2 - \frac{4}{x}\right)(2x + 5)
\]

\[
= 3x^2(2x + 5) - \frac{4}{x}(2x + 5)
\]

### Bước 2: Tính từng phần

**Tính phần đầu:**

\[
3x^2(2x + 5) = 3x^2 \cdot 2x + 3x^2 \cdot 5 = 6x^3 + 15x^2
\]

**Tính phần sau:**

\[
-\frac{4}{x}(2x + 5) = -\frac{4 \cdot 2x}{x} - \frac{4 \cdot 5}{x} = -8 - \frac{20}{x}
\]

### Bước 3: Kết hợp lại

Kết hợp kết quả từ hai phần trên, ta có:

\[
f(x) = 6x^3 + 15x^2 - 8 - \frac{20}{x}
\]

### Bước 4: Viết dưới dạng đa thức

Dạng này không phải là một đa thức hoàn chỉnh do thành phần \( -\frac{20}{x} \). Để làm cho nó trở thành đa thức, ta có thể viết lại như sau:

\[
f(x) = 6x^3 + 15x^2 - 8 - 20x^{-1}
\]

### Kết luận

Đa thức đã được phân tích như sau:
\[
f(x) = 6x^3 + 15x^2 - 8 - 20x^{-1}
\]
Đa thức này có các hệ số 6, 15 và -8, và bao gồm một phần có nghĩa không phải là đa thức \( -20x^{-1} \).