Tìm x biết

Để tìm giá trị của \( x \) từ phương trình

\[
\left( \frac{3}{4} \right)^x = \frac{2^{8}}{3^{4}}
\]

ta trước tiên có thể viết lại cơ số bên trái:

\[
\frac{3}{4} = \frac{3}{2^2} = 3 \cdot 2^{-2}
\]

Do đó,

\[
\left( \frac{3}{4} \right)^x = (3 \cdot 2^{-2})^x = 3^x \cdot 2^{-2x}
\]

Giờ ta có thể viết lại phương trình:

\[
3^x \cdot 2^{-2x} = \frac{2^8}{3^4}
\]

Chia cả hai vế cho \( 3^x \) ta có:

\[
2^{-2x} = \frac{2^8}{3^4} \cdot \frac{1}{3^x} = 2^8 \cdot 3^{-(4+x)}
\]

Từ đó, ta nhận thấy rằng để lời giải đúng, các bậc của 2 và 3 phải bằng nhau.

Vì vậy, bậc của 2 là:

\[
-2x = 8 \implies x = -4
\]

Và bậc của 3 là:

\[
x + 4 = 0 \implies x = -4
\]

Cả hai tính toán này đều cho ta cùng một giá trị \( x \). Vì vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{-4}
\]