Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Biết AB = 6 cm và cos ABC = \(\frac{3}{5}\). Tính BC, AC, BH

Để tính các cạnh của tam giác ABC vuông tại A, bạn có thể sử dụng các định lý liên quan đến hàm số lượng giác.

1. **Tính AC**:
- Theo định nghĩa của cos, ta có:
\[
\cos ABC = \frac{AB}{AC}
\]
- Thay vào công thức:
\[
\frac{3}{5} = \frac{6}{AC} \implies AC = \frac{6 \cdot 5}{3} = 10 \text{ cm}
\]

2. **Tính BC**:
- Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 6^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136 \implies BC = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \text{ cm} \approx 11.66 \text{ cm}
\]

3. **Tính BH**:
- Để tính BH, ta có thể sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông AHC:
\[
\sin ABC = \frac{AH}{AB}
\]
- Mà từ \( \sin^2 ABC + \cos^2 ABC = 1 \), ta có:
\[
\sin ABC = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}
\]
- Từ đó, tính AH:
\[
\frac{AH}{6} = \frac{4}{5} \implies AH = 6 \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ cm}
\]

Cuối cùng:
- \( AC = 10 \text{ cm} \)
- \( BC = 2\sqrt{34} \text{ cm} \)
- \( BH = AH = 4.8 \text{ cm} \)