Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng gấp đôi chiều dài và giảm 1 nửa chiều rộng thì chu vi mảnh đất tăng lên 180 cm. Nếu tăng gấp đôi chiều rộng và giảm 1 nửa chiều dài thì chu vi mảnh đất tăng lên 120 cm

Để giải bài toán này, ta sẽ ký hiệu chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \( L \) và chiều rộng là \( W \).

1. **Chu vi của mảnh đất ban đầu**:
Chu vi \( P \) của mảnh đất hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
P = 2L + 2W
\]

2. **Điều kiện 1**:
Nếu tăng gấp đôi chiều dài và giảm 1 nửa chiều rộng, chu vi mới sẽ là:
- Chiều dài mới: \( 2L \)
- Chiều rộng mới: \( \frac{W}{2} \)

Công thức chu vi mới sẽ là:
\[
2(2L) + 2\left(\frac{W}{2}\right) = 4L + W
\]
Theo đề bài, chu vi này tăng lên 180 cm, nên ta có:
\[
4L + W = 2L + 2W + 180
\]
Rút gọn thành:
\[
2L - W = 180 \quad (1)
\]

3. **Điều kiện 2**:
Nếu tăng gấp đôi chiều rộng và giảm 1 nửa chiều dài, chu vi mới sẽ là:
- Chiều dài mới: \( \frac{L}{2} \)
- Chiều rộng mới: \( 2W \)

Công thức chu vi mới sẽ là:
\[
2\left(\frac{L}{2}\right) + 2(2W) = L + 4W
\]
Theo đề bài, chu vi này tăng lên 120 cm, nên ta có:
\[
L + 4W = 2L + 2W + 120
\]
Rút gọn thành:
\[
-L + 2W = 120 \quad (2)
\]

4. **Giải hệ phương trình**:
Ta có:
\[
2L - W = 180 \quad (1)
\]
\[
-L + 2W = 120 \quad (2)
\]

Từ phương trình (1), ta có:
\[
W = 2L - 180
\]

Thay \( W \) vào (2):
\[
-L + 2(2L - 180) = 120
\]
Giải phương trình trên:
\[
-L + 4L - 360 = 120
\]
\[
3L = 480
\]
\[
L = 160
\]

Thay \( L \) vào \( W = 2L - 180 \):
\[
W = 2(160) - 180 = 320 - 180 = 140
\]

5. **Kết quả**:
Vậy chiều dài của mảnh đất là \( L = 160 \) cm và chiều rộng là \( W = 140 \) cm.