Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài 5x + 3y (m) và chiều rộng là 5x - 3y (m)

Để tính diện tích mặt sân có trồng cỏ, đầu tiên ta tính diện tích của toàn bộ sân vận động và sau đó trừ đi diện tích của lối đi.

### Bước 1: Tính diện tích toàn bộ sân vận động

Chiều dài của sân vận động là \( L = 5x + 3y \) (m)
Chiều rộng của sân vận động là \( W = 5x - 3y \) (m)

Diện tích toàn bộ sân vận động (S) sẽ là:
\[
S = L \times W = (5x + 3y)(5x - 3y)
\]

Sử dụng công thức hạ bậc đa thức:
\[
S = (5x)^2 - (3y)^2 = 25x^2 - 9y^2
\]

### Bước 2: Tính diện tích lối đi

Lối đi xung quanh phần sân có chiều rộng 3m. Do đó, kích thước thực của mặt sân có trồng cỏ sẽ là:

- Chiều dài: \( L' = L - 2 \times 3 = (5x + 3y) - 6 = 5x + 3y - 6 \)
- Chiều rộng: \( W' = W - 2 \times 3 = (5x - 3y) - 6 = 5x - 3y - 6 \)

Diện tích mặt sân có trồng cỏ (S_cỏ) sẽ là:
\[
S_cỏ = L' \times W' = (5x + 3y - 6)(5x - 3y - 6)
\]

Sử dụng công thức hạ bậc đa thức:
\[
S_cỏ = (5x + 3y - 6)(5x - 3y - 6) = (5x)^2 - (3y + 6)(3y - 6) = 25x^2 - (9y^2 + 36y + 36)
\]
\[
S_cỏ = 25x^2 - 9y^2 - 36y - 36
\]

### Bước 3: Tính số tiền trồng cỏ

Giờ ta sẽ thay \( x = 10 \) và \( y = 2 \):
\[
S_cỏ = 25(10^2) - 9(2^2) - 36(2) - 36
\]
\[
= 25(100) - 9(4) - 72 - 36
\]
\[
= 2500 - 36 - 72 - 36 = 2500 - 144 = 2356 \, m^2
\]

### Bước 4: Tính chi phí

Biết rằng chi phí trồng cỏ là 50,000 đồng/m², ta có:
\[
Tổng \, chi \, phí = S_cỏ \times 50000 = 2356 \times 50000
\]
\[
= 117800000 \, đồng
\]

### Kết luận:

- Diện tích mặt sân có trồng cỏ là \( 2356 \, m^2 \).
- Tổng chi phí để trồng cỏ là \( 117800000 \, đồng \).