Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết góc B = 60°; BC = 4. Tính AB, AC, chiều cao AH

Chúng ta sẽ giải bài toán tam giác vuông ABC với các thông tin đã cho.

### 1. Tính AB và AC

Trong tam giác vuông ABC, với góc A = 90°, góc B = 60°, và BC = 4. Chúng ta có thể sử dụng định lý sin hoặc định lý cos để tính chiều dài các cạnh.

- Theo định lý sin:
\[
\frac{AB}{\sin(60^\circ)} = \frac{BC}{\sin(30^\circ)}
\]
Với \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) và \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), ta có:
\[
\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\frac{1}{2}} \Rightarrow AB = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}
\]

- Từ đó, sử dụng định lý Pythagore để tính AC:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{4^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 - 12} = \sqrt{4} = 2
\]

### 2. Tính chiều cao AH

Áp dụng công thức tính diện tích:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2 = 2\sqrt{3}
\]

Tính diện tích cũng bằng cách sử dụng bề rộng BC và chiều cao AH:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH \Rightarrow 2\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot AH \Rightarrow AH = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}
\]

### Kết quả

- AB = \(2\sqrt{3}\)
- AC = \(2\)
- Chiều cao AH = \(\sqrt{3}\)