Chứng minh ^BAx = ^3CAD. Cho góc B = 42 độ. Tính góc A,

Để chứng minh và tính toán các góc trong bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### a) Chứng minh \( \angle BAx = \angle 3CAD \)

1. **Nghiên cứu tam giác ABC**:
- Cho góc B = 42 độ.
- Theo giả thiết, góc B = góc C, nên
\[
\angle C = 42^\circ
\]
- Trong tam giác ABC, theo tính chất của tam giác, tổng các góc luôn bằng 180 độ:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
- Thay số vào:
\[
\angle A + 42^\circ + 42^\circ = 180^\circ
\]
- Do đó, ta có:
\[
\angle A = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ
\]

2. **Xem xét điểm D**:
- Từ giả thiết, \( \angle CDA = \angle CAD \).
- Góc ACD và CAD tạo thành một cặp góc đối đỉnh tại điểm A, tức là:
\[
\angle CAX + \angle CAD = 180^\circ
\]

3. **Tính \( \angle CAD \)**:
- Đặt \( \angle CAD = x \), và từ đó có:
\[
\angle CDA = x
\]
- Xét góc BAX thì có:
\[
\angle BAx = \angle B + \angle CAD = 42^\circ + x = 42^\circ + x
\]

4. **Chứng minh**:
- Ta có \( \angle 3CAD = 3 \cdot x \)
- Vì vậy, để chứng minh \( \angle BAx = \angle 3CAD \):
\[
42^\circ + x = 3x
\]
- Giải phương trình:
\[
42^\circ = 2x \implies x = 21^\circ
\]
- Do đó:
\[
\angle CAD = x = 21^\circ
\]
- Kết luận:
\[
\angle BAx = 42^\circ + 21^\circ = 63^\circ
\]
- Và:
\[
\angle 3CAD = 3 \cdot 21^\circ = 63^\circ
\]
- Như vậy, ta đã chứng minh được rằng:
\[
\angle BAx = \angle 3CAD
\]

### b) Tính góc A và CAD

- Từ bước trên, chúng ta đã có:
\[
\angle A = 96^\circ
\]
\[
\angle CAD = 21^\circ
\]

Tóm lại, kết quả cuối cùng:
- \( \angle A = 96^\circ \)
- \( \angle CAD = 21^\circ \)