Để kiểm tra xem B có chia hết cho 7 hay không, trước tiên, ta có thể tính giá trị của B.

B được biểu diễn như sau:

\[
B = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{100}
\]

B là một dạng tổng của một cấp số nhân với:
- \( a = 2 \) (số hạng đầu),
- \( r = 2 \) (tỉ số),
- có \( n = 100 \) (số hạng).

Tổng của một cấp số nhân có thể được tính bằng công thức:

\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Trong trường hợp này, \( n \) ở đây là 100 (vì chúng ta cần tính từ \( 2^1 \) đến \( 2^{100} \), tức là có 100 số hạng), nên ta có:

\[
B = 2 \cdot \frac{2^{100} - 1}{2 - 1} = 2 \cdot (2^{100} - 1) = 2^{101} - 2
\]

Tiếp theo, chúng ta cần kiểm tra xem \( B = 2^{101} - 2 \) có chia hết cho 7 hay không. Ta sẽ tính \( 2^{101} \mod 7 \).

Để tính \( 2^{101} \mod 7 \), ta sử dụng định lý Fermat: \( a^{p-1} \equiv 1 \mod p \) với \( p \) là số nguyên tố. Ở đây, \( p = 7 \), do đó:

\[
2^{6} \equiv 1 \mod 7
\]

Vậy ta tính \( 101 \mod 6 \):

\[
101 \div 6 = 16 \text{ dư } 5
\]

Do đó,

\[
101 \equiv 5 \mod 6
\]

Suy ra:

\[
2^{101} \equiv 2^{5} \mod 7
\]

Tiếp theo, tính \( 2^5 \):

\[
2^5 = 32 \quad \text{suy ra } 32 \div 7 = 4 \text{ dư } 4
\]

Vậy:

\[
2^{101} \equiv 4 \mod 7
\]

Bây giờ chúng ta cần tính \( B \mod 7 \):

\[
B = 2^{101} - 2 \equiv 4 - 2 \equiv 2 \mod 7
\]

Kết luận là \( B \equiv 2 \mod 7 \), do đó \( B \) **không chia hết cho 7**.